Attività introduttiva

Il tutor ha disegnato una specie di scatola avente a sinistra due caselle e delle frecce e a destra un’altra casella. Sulle caselle di sinistra ha scritto INPUT e su quella di destra OUTPUT. Nella  scatola ha disegnato qualcosa di simile a un ingranaggio e scritto "MECCANISMO 1".

Inizialmente la maestra, di fronte alla lavagna, ha svolto la funzione di “scienziato” che proponeva i due numeri in input, mentre il tutor “faceva eseguire” il calcolo alla macchina operatrice disegnata alla lavagna e scriveva l’output, costituito da un singolo valore.

I bambini sono stati subito coinvolti in questo modo: “come il marchingegno, anche questa macchina ha al suo interno un meccanismo. Ancora una volta siete voi gli scienziati e dovete sforzarvi di pensare un modello delle operazioni che questa macchina compie. Ancora una volta avete solo un modo per valutare se il vostro modello funziona: effettuare altre prove, altri esperimenti, e verificare se le previsioni sono giuste.”
Dopo due tentativi proposti dai bambini e output scritti dalla macchina i bambini hanno subito compreso cosa dovevano fare e hanno iniziato a proporre delle ipotesi e chiesto se tali ipotesi fossero giuste. Il tutor ha ribattuto che la macchina non può rispondere direttamente alle domande, ma può solo essere usata per ripetere il calcolo su nuovi input, per produrre nuovi output che si confrontano con le nostre previsioni. Come non si poteva aprire marchingegno per vedere il suo contenuto, così non si poteva sapere cosa effettivamente faceva la macchina. Una volta capito il gioco, i bambini si sono proposti per fungere da macchine operatrici.

L’idea della macchine operatrici ha dato frutti. Dopo circa un mese i bambini, lasciati liberi dalla maestra, giocavano alle macchine operatrici: uno di loro alla lavagna fungeva da “meccanismo di calcolo” della macchina, con due input e due output, mentre gli altri bambini fornivano gli input e ipotizzavano modelli per i meccanismi (in figura un esempio).

Secondouna bambina questa macchina operava con il seguente modello: al primo numero si addiziona 7 per dare il primo output; il risultato si moltiplica per l’altro termine in input per dare il secondo output. Il modello scritto alla lavagna è stato cerchiato dal bambino che fungeva da “macchina operatrice” dopo due conferme sperimentali successive.

Ricerca delle regolarità nascoste

I bambini sono stati divisi in 5 gruppi, con il compito di trovare delle regolarità, delle relazioni come quelle delle macchine operatrici tra una variabile in input e una in output.

1. Tappi a corona, prima esperienza

Si dovevano  realizzare degli schieramenti quadrati di tappi a corona. L’input era il numero di tappi del lato e l’output il numero di tappi totale del quadrato.

I bambini hanno individuato la relazione nascosta dopo pochi minuti e alla fine non contavano più i tappi, poiché sapevano già quanti ne servivano per completare i quadrati.

1. Tappi a corona, seconda esperienza

Il compito era lo stesso, solo che lo schieramento era a triangolo equilatero.

3. Cerchi

L’input era il diametro di oggetti rotondi, l’output era la circonferenza. Entrambe le variabili sono state misurate con un metro di stoffa precedentemente autocostruito dai bambini.

 

4. Molla

L’input era il numero di spire libere, l’output il numero di oscillazioni in 20 secondi. I bambini avevano a disposizione anche un cronometro.

5. Dado nella scatola

Una scatola conteneva un dado con facce di vari colori. Attraverso una finestra traslucida si poteva vedere solo una faccia del dado alla volta. In questo caso l’input era il numero di lanci e gli output erano i numeri di uscite di ciascun colore.

In questo caso si doveva ricostruire un modello concreto, anziché matematico, del dado.

 

Per i casi difficili (2,3,4) la regolarità cercata può essere un semplice grafico X-Y delle due variabili correlate. In effetti il grafico può essere usato per fare delle previsioni, come un qualsiasi modello.

Un'esperienza simile sulle regolarità nascoste è descritta in questa pagina.

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Esperienze realizzate il 29-04 e il 27-05-2004 dai bambini della classe 4^ della scuola elementare di Appignano, con la maestra Daniela Governatori e il tutor Alfredo Tifi

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In questa serie di  esperienze sul concetto di modello e nelle indagini da esse stimolate è contenuto il nocciolo della scienza come impresa dell’intelletto. Questa percezione della scienza e la capacità di sentirsi protagonista di successo in tale impresa influenzerà certamente lo sviluppo cognitivo e affettivo del bambino più quanto non possa fare l’acquisizione di qualsivoglia nozione mnemonica e disciplinare sull’ambiente o sul corpo umano.

Il primo marchingegno

Il marchingegno che i bambini potevano vedere aveva un tappino e una penna infilati verticalmente a circa 5 cm di distanza su una scatolina di cartone.

Guarda il video

Inizialmente ai bambini è stato mostrato che ruotando il tappino anche la penna ruota, e lo fa nella stessa direzione. I bambini hanno affermato subito che c’è qualcosa che collega il tappino alla penna, dentro la scatola. Questo è quanto si richiede loro: “siete degli scienziati, fate le ipotesi e disegnate le ipotesi”.

E' stato utilizzato il seguente schema.

Le ipotesi disegnate sono chiamate modelli.
I modelli devono “funzionare” riproducendo il più possibile quanto accade nel sistema reale.
I bambini hanno ipotizzato vari meccanismi per il marchingegno e alcuni li hanno disegnati.
I modelli si mettono alla prova facendo esperimenti.

Perciò ai bambini è stato richiesto di proporre esperimenti.

1. I bambini hanno chiesto se il tappino si poteva togliere.
Il prof. ha verificato che si può togliere e rimettere il tappino senza problemi sul funzionamento.
I bambini hanno dedotto la presenza di un ingranaggio dove alloggiare il tappino che, infatti, presenta sei denti all’estremità infilata. Nei disegni sono apparsi ingranaggi.

2. È stato chiesto di invertire il verso di rotazione del tappino e vedere cosa accadeva.
Ruotando il tappo in senso antiorario, la penna non si metteva in rotazione. Un bambino è riuscito a spiegare tale asimmetria con un modello in cui un anello elastico, passante intorno al perno del tappino, va a toccare la penna solo da un lato, proseguendo poi verso un terzo perno rotante, interno alla scatola, disallineato rispetto agli altri due. In tal modo l’elastico si sarebbe allentato e non avrebbe fatto più presa sulla penna, ruotandolo in senso antiorario e mettendo in tensione il tratto che non è a contatto con l’asse della penna. Il bello è che il bambino era già al terzo modello disegnato in pochi minuti e che lui stesso ha spiegato alla classe il principio di funzionamento.

Diversi bambini chiedevano di aprire la scatola per vedere. Si è risposto loro che gli scienziati inventano dei modelli proprio perché non possono aprire i sistemi che studiano, ma possono solo fare esperimenti più o meno approfonditi su di essi.
Per esempio, come facciamo a sapere dove va il panino che ha mangiato un compagno? Non lo possiamo aprire! Siccome entra dalla bocca si potrebbe pensare che va nella testa. Ma se uno mangia troppo gli fanno male i piedi, la testa o la pancia? Il mal di pancia è un esperimento che conferma un modello in cui le cose che mangiamo vanno nella pancia. I bambini hanno detto che si può fare l’ecografia della pancia e vedere cosa c’è e che potremmo farla anche alla scatola. Ma a scuola non abbiamo la macchina per l’ecografia e gli scienziati avevano elaborato il modello secondo cui i panini vanno nella pancia anche prima dell’invenzione dell’ecografia.

Per sapere cosa c’è nel nucleo della Terra gli scienziati possono fare solo modelli e ipotesi. Si basano su ciò che si può osservare nella lava che esce dai vulcani e da esperimenti simili all’ecografia. L’ecografia della Terra si fa con delle esplosioni in certi punti della superficie. Le onde dell’esplosione si propagano e si registrano come delle piccolissime scosse di terremoto in altri punti molto lontani. Queste scosse non sono pericolose: solo le apparecchiature sensibili le registrano. Siccome le mini-onde di terremoto non vanno dritte, ma rimbalzano, gli scienziati capiscono che ci sono delle superfici in profondità che le riflettono, e in questo modo possono disegnare un modello dell’interno della Terra che somiglia a una pesca col nocciolo.

Nella classe 5ª abbiamo riproposto lo stesso “modello” di lezione, e i bambini hanno chiesto di effettuare più esperimenti e soprattutto hanno iniziato spontaneamente a costruire dei modelli concreti, oltre che disegnarli, usando penne, gomme, elastici, nastri di carta ecc.

Il “correttore”, a sinistra, è un esempio di “marchingegno” che può aver ispirato qualche bambino.

Due gruppi hanno proposto, indipendentemente l’uno dall’altro, che nella scatola ci fosse qualcosa di similGuarda il videoe a una cassetta audio e ne hanno richiesta una alla maestra per fare le prove in simulazione.

Questo è un altro modo usato dagli scienziati per mettere alla prova i modelli: facendo esperimenti su sistemi artificiali anziché sui sistemi reali o naturali. Per esempio, per vedere quali alimenti preferiscono i pesci possiamo metterli in un acquario e fornire tali alimenti, anziché buttare i mangimi in acqua e correre dietro a ogni pesce per vedere quale mangia. Il difetto delle simulazioni è che non possiamo mai essere certi che nel sistema artificiale (acquario) succedano proprio le stesse cose del sistema naturale (mare). Per provare le medicine nuove si usano i topi: il loro organismo è usato come modello artificiale dell’organismo umano. Una medicina che fa bene al topo, però, non è detto che farà bene anche all’uomo.

I bambini di quinta hanno richiesto anche altri esperimenti e costruito i loro modelli (anche concretamente, come dei prototipi) sulla base dei risultati di tali esperimenti. Hanno pensato a soluzioni completamente originali: ingranaggi formati da ruote dentate con i denti solo su metà circonferenza e altri marchingegni con gomme forate ed elastici.

Gli esperimenti richiesti sono:

• Invertendo il senso di rotazione del tappino, inizialmente la penna rimane ferma, ma dopo un po’ riprende a ruotare in senso orario. Se si agisce manualmente sulla penna, invertendone il verso di trascinamento, essa provoca il moto del tappino in senso inverso a quello con cui esso era prima azionato.
• I bambini che sperimentavano l’audiocassetta, non solo hanno riprodotto tutti i comportamenti del marchingegno, ma si sono resi conto che a un giro completo dell’ingranaggio senza nastro avvolto corrispondeva  meno di un giro dell’altro ingranaggio, dove il nastro era tutto avvolto. Hanno voluto verificarlo sul marchingegno. Il tutor ha suggerito loro di segnare col bianchetto un punto del tappino per riconoscere la rotazione di un giro esatto. L’esperimento ha confermato la loro ipotesi: un giro completo del tappino provoca soltanto meno di mezzo giro della penna.

La classe ha concluso che il modello migliore è il meccanismo di un’audiocassetta e che se il sistema reale non contiene un’audiocassetta, deve somigliarle molto.

Ci sono altri esperimenti che si sarebbero potuti fare. Per esempio, se la penna viene fatta ruotare manualmente nella stessa direzione in cui era stata messa in moto dall’azione del tappino, questo rimane fermo. Se si ruota la penna dalla posizione iniziale questa risulta bloccata in senso antiorario mentre in senso orario non trasmette il moto al tappino. Dalla posizione iniziale solo il tappino è libero di ruotare in entrambe le direzioni, trascinando sempre la penna in senso orario.

Come applicazione del concetto di modello gli stessi gruppi di bambini hanno ricevuto un barattolo di caldo–caldo (cioccolato autoriscaldante) e una fotocopia dello spaccato vuoto entro il quale disegnare il “modello” di funzionamento del dispositivo di auto-riscaldamento. I bambini potevano anche vedere il cloruro di calcio e sentire il rumore derivante dal suo scuotimento, da un sacchetto di ricarica per deumidificatori. E' stata asportata dalle etichette dei barattoli la parte dove il “modello” era già disegnato. In questo caso è stato detto ai bambini che alla fine i loro modelli sarebbero stati verificati aprendo il barattolo col taglierino.

I bambini hanno ascoltato la provenienza del rumore del liquido (dal basso) e dei granelli di cloruro di calcio (dal centro). Un gruppo ha constatato la presenza di acqua sul fondo osservando controluce. Dopo aver disegnato la disposizione dell’acqua, della bevanda e del cloruro di calcio e stabilito la presenza di intercapedini e membrane da forare, hanno seguito le istruzioni per riscaldare il cioccolato e infine hanno assaggiato il prodotto.

altri marchingegni

Il marchingegno 1 è composto da un tappino e una penna.

Guarda il video

I bambini hanno notato che i due perni sono molto più vicini e hanno chiesto di ruotare il tappino: la penna ruota in senso contrario. Hanno poi chiesto di ruotarlo in senso opposto: la penna si mette subito in rotazione, ancora una volta nel verso contrario a quello del tappino. I bambini hanno concluso che i due perni ruotano sempre in direzioni opposte.

Un bambino ha proposto di agire sul perno alto. Ruotandolo, in ambedue le direzioni, il tappino si mette ugualmente in rotazione in senso opposto e in nessun caso “gira a vuoto”. I bambini hanno iniziato a ipotizzare la presenza di un elastico che avvolge due rotelle, interne alla scatola, in cui sono infilati i due perni. Hanno disegnato alla lavagna tale modello e sono stati invitati dal tutor a simularne il funzionamento, per verificarne la validità. Il tutor, per aiutarli, ha disegnato delle frecce lungo l’elastico (Modello a).

 

modello a modello b
modello c modello d

I bambini hanno notato che tale modello a prevede un moto concorde dei due perni, cosa che si scontra con i risultati sperimentali. Un bambino ha trovato subito la correzione appropriata al modello, disponendo l’elastico a “8” (Modello b). In effetti questo modello fornisce previsioni più vicine al comportamento reale.
Ma i bambini erano ormai abituati e non hanno concluso frettolosamente che tale modello coincidesse con la realtà. Infatti un altro bambino ha proposto un modello con due ruote dentate (Modello d).

Il tutor ha quindi proposto un altro esperimento, segnando col bianchetto un punto sul tappino, rivolto verso di loro. I bambini hanno notato che con un giro completo del tappino la matita fissata all’asta lunga compiva solo mezzo giro. Viceversa, un giro completo della penna causava due rotazioni del tappino. Dopo una breve discussione i bambini hanno modificato il modello introducendo una ruota più grande e una più piccola e, riflettendo sul meccanismo di trasmissione della bicicletta, hanno dedotto che la ruota più grande si deve trovare in corrispondenza della penna (Modello c).

Il tutor ha poi proposto il marchingegno 2, con due cannucce infilate come sempre parallele l’una all’altra, con l’estremità ricurva, come due L rovesciate, una gialla l’altra rossa.

Guarda il video

Dopo poche prove i bambini hanno notato che le parti alte delle due L rovesciate puntavano sempre nella stessa direzione anche dopo diversi giri, senza nessuno sfasamento. Immediatamente alcuni bambini si sono ricordati del Modello a del marchingegno precedente, che era perfettamente valido (cinghia elastica disposta ad anello su due rotelle di uguali dimensioni).
Questo è un esempio di come anche i modelli imperfetti non vadano mai “buttati”, poiché potrebbero tornare utili in altre situazioni.

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Esperienze condotte l'11 e il 27-05 dai bambini delle classi 4^ e 5^ della scuola elementare di Appignano, con le maestre Verena Temperini e Daniela Governatori e dal tutor Alfredo Tifi

Marchingegno 1

E' stato studiato un marchingegno così composto:

Per comprenderne il funzionamento e la struttura interna sono stati svolti i seguenti esperimenti:

1. Girando il tappo in senso orario, la penna gira in senso antiorario
2. Girando il tappo in senso antiorario, la penna gira in senso orario
3. Girando la penna in senso orario, il tappo gira in senso antiorario
4. Girando la penna in senso antiorario, il tappo gira in senso orario
5. A un giro completo del tappo corrisponde mezzo giro della penna
6. Non c’è pausa quando si cambia verso al giro
7. Il tappo e la penna si possono togliere e rimettere: il marchingegno funziona ugualmente
8. Agitando la scatola non si sente alcun rumore. Segno che la scatola è piena, imbottita con materiale da imballaggio, o i vari elementi interni sono ben fissati.

Fase ideativa o sperimentale

Nei gruppi si è avviata una vivace discussione in cui si sono scambiate le idee e condivise le ipotesi. Quando si è raggiunto un accordo di massima, sono stati disegnati e illustrati i modelli che potessero funzionare come il marchingegno.

CONDIVISIONE DELLE ESPERIENZE

Ogni gruppo ha illustrato il modello prodotto, spiegandone il funzionamento.

La calamita gira e fa girare l’altra calamita. Il giro, però, sarebbe lento  e a scatti.	All’interno della scatola c’è un piccolo ingranaggio simile a quello della bicicletta con una catena che si incrocia ma non si tocca.
Ingranaggi presi da una cassetta musicale e da una vecchia cassetta per telecamera che è un po’ più grande con un elastico a forma di otto.	Sono stati usati quattro blocchi triangolari per costruire due ingranaggi a forma di stella. Al centro di ogni stella c’è un foro per inserire il tappo o la penna. Quando una stella gira, le punte toccano l’altra stella e la fanno girare in senso inverso.[1]

 

Nella scatola ci sono 3 perni su cui gira uno spago. Nei due perni laterali si infilano la penna e il tappo, mentre quello centrale serve a far cambiare direzione al filo. Il limite di questo modello è che lo spago finisce e la macchina non gira più nello stesso verso.	I due ingranaggi interni assomigliano a quelli di un orologio.

Fase conclusiva

Tutti i modelli avrebbero potuto funzionare, ma il più semplice era il n° 6, che usava gli ingranaggi di un correttore.

Marchingegno 2

E' stato studiato un marchingegno così composto:

Per comprenderne il funzionamento e la struttura interna sono stati svolti i seguenti esperimenti:

1. Le due cannucce girano sempre nello stesso verso.
2. A un giro completo della cannuccia bianca corrisponde un giro completo della cannuccia gialla.
3. Non c’è pausa al cambio di giro.
4. Le pagliuzze si possono togliere e rimettere: il marchingegno funziona ugualmente.

MODELLI PRODOTTI

	Due rulli ruotanti della stessa dimensione e fissati al centro con un perno sono collegati da un elastico che li fa girare nella stessa direzione.
	Si usano tre rotelline dentate della stessa misura e fissate al centro con un perno. Se la prima ruota gira in senso orario, la seconda gira in senso antiorario e la terza in senso orario. In questo modo le due ruote esterne, dove si infilano le cannucce, girano sempre nello stesso verso. La rotellina centrale ha la funzione di far cambiare direzione al giro.

 

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Esperienze condotte il 30-04 dai bambini della classe 4^ della scuola elementare di Appignano, con la maestra Daniela Governatori e il tutor Alfredo Tifi

 

MODELLO QUADRATO

L'obiettivo era scoprire la relazione tra il numero di tappi del lato e il numero dei tappi che occorrono per costruire un quadrato.

N. TAPPI  LATO	N. TOT. TAPPI	ESEMPIO
3	9
5	25
7	49
8	64
9	81
10	100
11	121	CONCLUSIONE   Abbiamo scoperto che per trovare il n. totale di tappi basta moltiplicare il lato per se stesso (l 2)
12	144
13	169
14	196	Gruppo costituito da:   Valeria, Vanessa, Cristiana, Massimiliano

MODELLO TRIANGOLO

L'obiettivo era formare con i tappi tanti triangoli, per capire la relazione che c’era tra il numero di tappi della base e il numero totale dei tappi che servono per costruire il triangolo.

N. TAPPI  BASE	N. TOT. TAPPI
10	55
13	91
14	105
5	15
6	21
2	3
3	6
4	10

Un bambino ha notato che aggiungendo al numero di base un numero ogni volta inferiore fino a uno, si ottiene il numero totale dei tappi.

Questa regola, però, si può applicare solo a numeri piccoli, quindi bisognerebbe trovarne un’altra che si possa applicare anche a numeri più grandi. Una bambina ha scoperto che sommando al numero della base il totale del triangolo precedente si ottiene il numero di tappi occorrenti. Anche questa regola presenta un limite: è ricorsiva e occorre scrivere in ordine tutti i numeri altrimenti non funziona.

 

N. BASE	N. TOT
9	45
8	36
11	66
2	3
10	55
12	78
15	120

A partire da un'osservazione della maestra (combinazione 9 -> 45 = 9 x 10 :2) e seguendo l'intuizione di un bambino, la classe ha scoperto che moltiplicando il numero di base per un numero superiore di una unità e dividendo il risultato per 2 si ottiene il numero dei tappi necessari.

È stato difficile scoprire questa regola, ma essa si può applicare a tutti i numeri.
Nota: Il lavoro è stato iniziato da: Enrico, Dalila, Marianna, Mauro e completato da tutta la classe.

MODELLO CUBO

L'obiettivo era scoprire di che colore erano le facce di un cubo nascosto nel barattolo.

Dai lanci già effettuati sono usciti i seguenti colori:

• BIANCO: 6 volte
• ROSSO: 10 volte
• GIALLO: 4 volte

I bambini hanno effettuato altri lanci per capire meglio com’era il modello del cubo. Le uscite sono state:

• BIANCO: 58 volte
• ROSSO: 27 volte
• GIALLO: 18 volte

Sulla base delle uscite la maggior parte degli alunni ha correttamente disegnato tre facce bianche, due rosse e una gialla

Nota: Lavoro avviato da Martina, Mirko, Gioele, Nico e completato da tutta la classe.

MODELLO MOLLA

L'obiettivo era contare il numero delle oscillazioni compiute dalla molla in dieci secondi, cambiando il numero delle spire, per scoprirne la relazione.

COSTANTE: TEMPO (10 sec)
N. SPIRE	N: OSCILLAZIONI
5	17
7	16
10	14
15	11
20	9
25	8
30	7
35	6
40	5

I bambini hanno osservato che più spire si aggiungevano e più le oscillazioni diventavano lente e quindi il loro numero diminuiva.
Aiutandosi con la tabella hanno fatto una previsione approssimativa. Per esempio hanno dedotto che con 12 spire si potevano ottenere 12 o 13 oscillazioni e lo hanno verificato trovando che la previsione era esatta (12 oscillazioni).

Nota: Lavoro avviato da Riccardo, Maria, Jacopo, Maria Chiara e completato da tutta la classe.

Nota dell'insegnante: In questo caso trovare una relazione matematica tra numero di spire e numero di oscillazioni è un compito impossibile per i bambini. Il modello che consente di fare previsioni può comunque essere una semplice tabella o un grafico in un diagramma cartesiano. Dai dati della tabella dei dati sperimentali si ottiene il seguente grafico.

MODELLO CERCHIO

L'obiettivo era misurare la circonferenza e il diametro di vari oggetti circolari per capirne la relazione. La misura è stata effettuata con una fettuccia di cotone su cui erano tracciate a penna le linee dei centimetri e dei mezzi centimetri.

	CIRCONFERENZA	DIAMETRO
BOTTIGLIA	24	7
MISURINO	23	6,5
ROTOLO NASTRO ADESIVO	32	10
BARATTOLO DECOUPAGE	22	6
B. VERNICE	34,5	11

Dall’osservazione della tabella i bambini hanno fatto le seguenti riflessioni:

• La circonferenza misura sempre più del diametro
• Per trovare la relazione tra queste 2 misure ci vuole un’operazione
• Questa operazione è la divisione.

Quindi i bambini hanno diviso ciascuna circonferenza per il proprio diametro per scoprire se esiste un rapporto costante.

Nota del tutor: In questo caso sarebbe stato semplice fare una previsione, trovando un oggetto rotondo più grande degli altri, e verificare tale previsione, cosa che non è stata possibile per mancanza di tempo.

Questi i risultati:

24 : 7 = 3,48
23 : 6,5 = 3,53
32 : 10 = 3,2
22 : 6 = 3,66
34,5 : 11 = 3,14

Nota del tutor: La cifra dei centesimi non è significativa in questi calcoli; i dati andrebbero arrotondati al decimo.

I bambini hanno osservato che il numero intero di ogni risultato è sempre 3: il rapporto tra circonferenza e diametro è 3 virgola qualcosa. La maestra ha spiegato che i matematici facendo tante, tantissime operazioni di questo genere e calcolando la media aritmetica hanno scoperto che questo rapporto è 3,14.

Nota: Lavoro avviato da Nicola, Carlotta, Simone, Giulia e completato da tutta la classe.

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Esperienza realizzata il 27-05-2004 dai bambini della classe 4° della scuola di Appignano, con la maestra Daniela Governatori