Tutti sanno che la teoria della relatività è stata elaborata da una sola persona geniale, che ha stupito il mondo con le sue intuizioni, poi confermate in modo sorprendente e meraviglioso. In realtà sono due le teorie: la relatività speciale, o ristretta, pubblicata nel 1905, che tratta di sistemi inerziali, velocità della luce, tempo relativo, paradosso dei gemelli, e finisce con la famosa equazione E = mc²; e la relatività generale, pubblicata dieci anni dopo, che tratta la gravitazione in un modo completamente nuovo rispetto alla gloriosa Legge della Gravitazione Universale di Newton. Inoltre introduce spazi curvi, un nuovo modo di rallentare il tempo e altri fenomeni incredibili, fra cui i buchi neri e la cosmologia.

Le difficoltà della relatività generale

Quasi tutti sanno anche che la relatività generale utilizza una matematica particolarmente difficile, tanto che ancora oggi si usa tranquillamente l’equazione di Newton: nessuno si sogna di usare formule relativistiche nella gestione dei satelliti o delle sonde interplanetarie, dal momento che i risultati sostanzialmente coincidono. Non si può usare Newton però se abbiamo bisogno di grande precisione, come nel caso del GPS, oppure studiamo intensi campi gravitazionali, come vicino a una stella di neutroni. La Legge della Gravitazione Universale è così semplice dal punto di vista formale che si studia già alle scuole medie. La relatività speciale, quella del 1905, è più complicata, ma non tanto, e si riesce a trattare comunque con la preparazione del liceo. Ma l’equazione tensoriale della relatività generale richiede una competenza matematica decisamente più elevata, diciamo almeno un paio di anni di università.

Albert Einstein è stato anche fortunato in questo caso, sia perché gli strumenti matematici necessari per scrivere le sue equazioni erano appena stati sviluppati con la necessaria precisione, sia per aver trovato chi lo ha aiutato ad apprenderne l’uso. Senza di questi, da solo non ce l’avrebbe fatta.

"Il cavallo della vera matematica"

Come se la cavava Einstein davvero con la matematica? A tal proposito circolano varie leggende e molti credono che da studente facesse una certa fatica. Questa opinione diffusa sembrerebbe confermata se, del libro di Elena Rinaldi, Einstein & Associati. Il coworking della relatività (Milano, Hoepli, 2017, 176 pp., 12,90 €), leggessimo soltanto la citazione riportata a pagina 57: “Deve essere bello cavalcare sul cavallo della vera matematica attraverso questi campi, mentre uno come me deve accontentarsi di procedere a piedi”. Per intendere bene questa affermazione, dobbiamo tenere conto che Einstein si sta confrontando con i protagonisti del libro, personaggi del calibro di Hilbert, Levi Civita, Gauss, Minkowski, Riemann, Ricci Curbastro, Grossmann, Cartan, Poincaré. Insomma, è come paragonare un qualsiasi calciatore di serie A (Einstein) con Messi, Ronaldo o Maradona: certamente è meno abile di quei fuoriclasse, ma non si può proprio dire che non sia capace di giocare. In realtà, se fosse un nostro studente oggi, Einstein avrebbe tranquillamente dieci in matematica.

I 9 fuoriclasse della complessità

L’idea davvero originale di Elena Rinaldi, matematica e divulgatrice, è proprio quella di voler “raccontare le storie dei personaggi che hanno reso possibile la costruzione di una teoria così complessa”, appunto il coworking che ha permesso la costruzione delle due teorie. Nove ritratti di personaggi, forse meno famosi, ma proprio per questo ancora più apprezzati: le loro biografie e i loro interessi matematici, descritti con leggerezza e con simpatia.

Numerose sono le questioni matematiche citate, spesso partendo dal problema che sta all’origine di tali ricerche. Alcune sono direttamente collegate alla relatività, ma risulta evidente che gli interessi di questi personaggi siano molto vari. Ne emerge uno spaccato del vivacissimo cantiere della matematica fra Ottocento e Novecento: argomenti di algebra, di geometria, di analisi, di teoria dei numeri, utilizzati per affrontare i grandi problemi, con la scoperta di inattesi collegamenti e di nuovi spazi, nuovi numeri, nuovi livelli di astrazione e di generalizzazione.

"La gravità suscita altrettanto rispetto tra i miei colleghi quanto lo scetticismo", ha scritto Einstein nel 1914, lavorando sulla Teoria della Relatività Generale. ©The Hebrew University of Jerusalem, Albert Einstein Archive

Dietro i protagonisti s’intravvede spesso il profilo di Albert Einstein, il grande personaggio che per una volta ha lasciato (di buon grado) il primo piano agli altri, quelli che sanno giocare meglio nel campo della matematica. Ma vi è un altro protagonista, ancora più grande, che emerge sempre più nettamente durante la lettura di queste pagine. È possibile che ci sia un’altra figura ancora più importante? I lettori che vogliono conservare il gusto di scoprire da soli chi è il principale protagonista possono concludere qui questa lettura.

Matematica protagonista

Per gli altri, sveliamo il nome del principale protagonista di questo libro: la Matematica stessa.

Einstein riponeva grande fiducia nel suo formidabile intuito fisico e aveva inizialmente sottovalutato le potenzialità della matematica. Cambiò idea dopo la grande fatica che gli costò il lavoro, coronato dal successo, della relatività generale. Ma non era finita. Negli anni successivi, con la meccanica quantistica, la matematica non confermerà più le sue intuizioni, come aveva sempre fatto fino ad allora; questa volta gli darà palesemente torto. E sarà una lotta eroica, nella quale egli darà ancora dimostrazione delle sue grandi capacità.

Non è un’esagerazione elevare la matematica a livello di protagonista di questo libro. L’autrice stessa afferma che “La matematica sorprende sempre. Una teoria apparentemente molto astratta e comprensibile solo da pochi esperti si può tradurre nella descrizione dei fenomeni più differenti della realtà”. E ancora che “il bello della matematica è la sua versatilità, la sua capacità di essere il linguaggio della fisica, strumento della tecnica e oggetto del pensiero filosofico”.

Se il titolo del libro ci induce a vedere nella relatività il fil rouge che connette i nove protagonisti, alla fine affiora un altro legame tra loro, ben più robusto: l’amore per la matematica, naturalmente condiviso anche dall’autrice.