Le scienze biologiche sono impegnate, con medici, biologi, immunologi, esperti in farmacologia ed altri ancora, nel comprendere la complessa dinamica della nascita, diffusione e possibile controllo del virus Covid-19. Da questi studi la società auspica che ne derivi un controllo della diffusione, quindi un intervento diretto sulla situazione attuale, e successivamente un contributo alla derivazione di vaccini intesi a evitare il ripetersi di situazioni analoghe.

In questo contesto, è giusto chiedersi se scienze matematiche possano contribuire al progresso degli studi sul tema e, se sì, come. Un’osservazione banale è che il contributo della matematica non può in alcun modo essere risolutivo. Tuttavia, è giusto chiedersi se è possibile una sinergia tra una scienza fondata su assiomi e deduzioni rigorose e scienze ove l’indagine sperimentale è indotta da ipotesi euristiche. Se sì, allora occorre capire in che modo la matematica possa contribuire, secondo quali linee logiche questo contributo possa essere sviluppato. Si intende un contributo sia alla situazione presente sia a quella futura relativamente alla possibile nascita di nuove pandemie. Un ulteriore quesito che possiamo porci è se esistano esperienze di collaborazione interdisciplinare che abbiano condotto a risultati utili.

Questi ragionamenti possono essere trasferiti in tre quesiti ai quali cerco di dare una risposta anche se incompleta.

Come la matematica può interagire con le scienze biomediche?

Rispondere a questa domanda richiede qualche precisazione sul ruolo dei modelli matematici. Generalmente, ai modelli matematici si chiede la capacità di descrivere nel tempo e nello spazio gli stati biologici che caratterizzano un certo sistema. Un modello è effettivamente predittivo se valutato sulla base di dati empirici, quindi se i parametri del modello sono ben identificata su base teorica e sperimentale.

La costruzione di un modello matematico parte dalla formulazione di ipotesi precise sul comportamento dinamico del sistema alla scala molecolare e cellulare. Formulazione che necessariamente nasce da un dialogo fra esperti di settori apparentemente lontani quali matematica e bio-medicina.

Ai modelli matematici si chiede inoltre di descrivere come il sistema in esame si sviluppi e propaghi in un certo ambiente. Da questa richiesta nascono i modelli esplorativi che aiutano a comprendere come il sistema biologico propaghi diversamente in ambienti diversi.

Come il contributo può rapportarsi alla situazione presente e a quella futura?

Torniamo quindi alla pandemia indicando alcune linee logiche che possono essere seguite nella derivazione di modelli matematici. Nel caso specifico occorre partire da una dinamica locale nello spazio, con un modello che tenga conto di come un virus si insedia in un soggetto ospitante e quindi, una volta insediato, come esso sia contrastato dal sistema immunitario di ogni individuo e che ha caratteristiche anche diverse per ciascun soggetto.

Senza entrare nel merito di un settore che non è di mia competenza, segnalo che un problema matematico non banale per chi costruisce modelli è la presenza di più scale diverse: quella molecolare, quella cellulare e quella dei tessuti. A ciascuna di queste scale corrispondono strutture matematiche diverse, generando quindi un problema multi-scala. Una volta costruito il modello di interazione virus-soggetto, occorre ampliare il modello matematico per descrivere come questo si propaghi nello spazio.

Non si tratta di un problema di diffusione su una struttura continua, ma di un problema di propagazione, con velocità finita (in alcuni casi anche elevata) su reti di comunicazione. Queste possono essere esogene, quindi esterne e fisse (salvo chiusure e aperture di rami di rete) in corrispondenza di linee di trasporto; oppure endogene, quindi costruite da individui per aggregazioni di vario tipo.

Supponiamo di aver costruito un modello: si comprende che questo, di per sé, non contribuisce certo a risolvere i problemi bio-medici. Tuttavia, può contribuire alla gestione di situazioni di crisi. Inoltre, calibrando il modello matematico a un evento specifico si costruisce uno strumento per la gestione di possibili eventi futuri.

Va detto, con lo scopo di evitare interpretazioni semplicistiche, che la trattazione di questi problemi quasi sempre richiede l’elaborazione di nuovi metodi matematici per arrivare fino a nuove teorie matematiche.

Esistono esperienze di collaborazione con risultati utili?

Partiamo da una considerazione negativa. Due autorevoli scienziati, Eugene Wigner (matematico) e Leland Hartwell (Premio Nobel per la Fisiologia-Medicina), pervengono alla stessa conclusione sia pure partendo da competenze diverse e secondo percorsi diversi. Infatti, Wiegner e Hartwell affermano che quando la matematica cerca di affrontare la descrizione dei sistemi viventi con metodi applicati alla materia inerte, generalmente fallisce. Per contro, entrambi segnalano la necessità di sviluppare nuove teorie matematiche.

Questa breve nota, rivolta al possibile uso di modelli matematici nelle scienze biologiche e mediche, ha posto il dialogo interdisciplinare come problema centrale della ricerca in questo settore. Ha anche segnalato la necessità di metodi matematici multi-scala fino a nuove teorie matematiche.

Non ho una conoscenza adeguata sulle molte collaborazioni sviluppate in questo secolo per fornire un rapporto adeguato. Posso solo riferire su due esperienze personali durante le quali ho dialogato e quindi collaborato con due team di scienziati, l’immunologo Guido Forni e gli pneumologi Marco Chilosi e Angelo Carloni. Questo è avvenuto in due progetti europei di reti di ricerca collaborative il primo sul tema “cancer modeling” e il secondo sui processi degenerativi anche per fenomeni di senescenza.

Nel primo progetto abbiamo costruito un simulatore di alcuni aspetti della dinamica di competizione di cellule tumorali contrastate dal sistema immunitario tenendo conto di fenomeni di progressione, mutazioni e selezione. Nel secondo, abbiamo costruito un modello biomeccanico di polmone per l’individuazione di zone di lacerazione in presenza di fibrosi.

Non entro nel merito degli aspetti matematici e della loro valutazione. Mi sento tuttavia di affermare che si è trattato di una esperienza di lavoro che ha arricchito notevolmente la mia cultura. Mi chiedo anche se si tratti di esperienze riproducibili in contesti diversi, ad esempio sul contributo delle scienze matematiche allo studio del virus Covid-19 e alla dinamica di propagazione sul territorio.

 

Bibliografia

Wigner E.P. (1960). Communications on Pure and Applied Mathematics. 13: 1–14.

Wiegner, E.P. (2019), L’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali, Adelphi.

Hartwell H.L., et. Al. (1999), From molecular to modular cell biology, Nature, 402, c47--c52.

RESOLVE (2008-2013) Resolve chronic inflammation and achieve healthy aging by understanding non-regenerative repair.

TUMATHER (2001-2008) Modeling, mathematical methods and computer simulation of tumor growth and therapy.

Carloni, A., Poletti, V., Fermo, L., Bellomo, N., Chilosi, M., (2013), Heterogeneous distribution of mechanical stress in human lung: A mathematical approach to evaluate abnormal remodeling in IPF, Journal of Theoretical Biology, 332, pp. 136-140.

Bellomo N. (2017), A Quest Towards a Mathematical Theory of Living Systems, Springer-Birkhauser.