Presto, a settembre, le scuole in Italia riapriranno. In questo periodo le istituzioni stanno mettendo in atto le misure per riaprire le scuole “in sicurezza”, ossia in modo da minimizzare l’aspettativa che le scuole possano contribuire alla diffusione del virus. La questione è resa ancora più rilevante dall’evoluzione dell’epidemia in questo periodo nel nostro Paese, col numero totale dei contagiati che cresce in modo esponenziale ed il numero di ricoverati con sintomi e quello dei pazienti in reparti di terapia intensiva che crescono – non in modo esponenziale, ma comunque progressivamente. In questa nota verranno illustrati alcuni aspetti dell’organizzazione delle scuole che più di altri, agli occhi di un matematico, giocano un ruolo rilevante nella diffusione del virus. Le conoscenze acquisite sinora sul coronavirus ci dicono che nella stragrande maggioranza dei casi il coronavirus si trasmette in modo diretto da un individuo all’altro attraverso le vie respiratorie, trasportato dalle goccioline emesse quando si starnutisce, tossisce o mentre si parla.

Le misure proposte per casa e scuola

Il primo livello di azione riguarda la minimizzazione del rischio che il virus entri negli edifici scolastici. È quindi importante ridurre la probabilità che gli alunni o i docenti che hanno il virus attivo all’interno del loro organismo entrino nelle scuole. A questo scopo, ciascuno alunno/a o insegnante che sappia di essere stato/a a contatto con un individuo risultato positivo al test per la presenza del coronavirus, farebbe bene a farsi testare col tampone e in attesa del referto stia a casa, oppure a scuola indossi sempre la mascherina. È inoltre importante scaricare sul proprio smarthphone l’app Immuni. Un’azione semplice e utile è, inoltre, la misurazione della temperatura corporea a casa, ogni giorno, alla stessa ora, nelle stesse condizioni, per esempio la mattina al risveglio a riposo a letto, con lo stesso termometro, magari due volte al giorno. È importante registrare i valori giornalieri della temperatura. Un aumento della temperatura, seppure con valori inferiori a 37.5°C, riscontrato per diversi giorni consecutivi, dovrebbe indurre il sospetto di essere stati infettati. In quel caso è bene contattare il proprio medico di base e comunicare quello che si è osservato. Il medico fornirà utili indicazioni su come agire, come ad esempio se andare a scuola o meno ed in caso affermativo, come comportarsi. [1] Oltre a variazioni sospette della temperatura, può essere utile comunicare al proprio medico eventuali anomalie che sono state notate, anche quelle a cui in condizioni normali non si avrebbe dato peso, come ad esempio variazioni del senso del gusto, che a volte è associato alla presenza del virus. Si ricorda inoltre un risultato dell’indagine di siero-prevalenza effettuato dall’Istat e dal Ministero della Salute secondo cui la probabilità di essere contagiati da un familiare convivente affetto dal coronavirus è pari a circa il 42%. Quindi, nel caso in cui si sappia o si sospetti che un familiare convivente sia affetto dal coronavirus, è bene mettere in atto tutte le misure per limitare le possibilità di contagio all’interno del nucleo familiare.

Per evitare gli assembramenti sui mezzi di trasporto e durante l’ingresso negli istituti, si potrebbero prevedere orari di ingresso differenziati e anche recarsi a scuola a piedi (se magari si abita a meno di 5 km), il che ridurrebbe anche il traffico di veicoli privati dei genitori che accompagnano i propri figli a scuola, quest'anno destinato a diventare critico. 

Durante le lezioni, la condizione migliore per ridurre il rischio di contagio sarebbe quella in cui la distanza minima tra due studenti è maggiore di un metro e ciascun alunno indossa sempre la mascherina in aula. Per motivi di praticità, il CTS ha tuttavia disposto che una volta seduti al proprio posto (e sufficientemente distanziati) gli studenti non tengano la mascherina, a meno che le condizioni epidemiologiche dell'area non suggerisca di reintrodurle. Una soluzione teoricamente un po’ più rischiosa ma più precauzionale rispetto al non tenere la mascherina una volta seduti al proprio banco prevede - per esempio - che gli studenti che siedono sui posti “neri” della scacchiera dei banchi indossino la mascherina, mentre quelli sui banchi “bianchi” no (vedi Figura 1). La situazione viene invertita ogni ora.

Figura 1 Schema della disposizione degli studenti nei banchi di un’aula. I cerchietti neri corrispondono a studenti con mascherina, quelli bianchi senza.

Questo permette di dimezzare in media la durata del tempo totale in cui uno studente indossa la mascherina in aula, di non indossare la mascherina per più di un’ora consecutivamente e di raddoppiare la distanza minima tra due studenti senza mascherina in posizione relativa ai banchi orizzontale o verticale. È importante, infine, che ad ogni cambio d’ora l’aula venga areata aprendo le finestre, anche nel periodo invernale. Sarebbe bene, comunque, che uno studente che ha la tosse indossasse sempre la mascherina quando è all’interno dell’edificio scolastico. [2] Data l’importanza della funzione svolta dagli insegnanti, sarebbe opportuno che essi indossassero sempre la mascherina all’interno della scuola, soprattutto gli over 55.

Infine, molto importante sarebbe la presenza di un medico a scuola, almeno per alcune ore, o almeno il suo controllo giornaliero della situazione anche senza la presenza nell’istituto scolastico, come anche proposto dalla OMCEO di Roma (Ordine dei Medici di Roma). Un modo efficace per limitare la diffusione del coronavirus all’interno delle scuole consiste nell’isolare al massimo le classi tra loro, ad esempio prevedendo gli ingressi delle classi sfalsati nel tempo ed eliminando la ricreazione in spazi comuni esterni alle aule. È importante contingentare l’accesso ai bagni, che dovrebbero essere sempre ben areati e disinfettati spesso.

Il calcolo

Come vedremo ora, il valore atteso <I> (la media teorica) del numero di infezioni che avvengono giornalmente in una scuola composta da K classi tutte completamente isolate tra loro, si riduce almeno di un fattore K. Consideriamo dapprima una classe con M studenti. Il valore di <I> relativo a quella classe è ottenuto in prima approssimazione moltiplicando la probabilità che uno degli M studenti sia infetto, dapprima per quella di contagiarne uno sano e poi per il numero di possibili coppie di infetto-contagiato. Quest’ultimo numero si può ricavare nel modo seguente. Il numero di coppie ordinate di M “elementi” tra loro è M*M. Dobbiamo però sottrarre le M coppie in cui ciascun elemento è associato a sé stesso, dato che non ci si può infettare da soli. Questo può essere apprezzato visivamente col video seguente.

Quindi <I> è proporzionale a M*M-M, che si può anche scrivere come M*(M-1). Consideriamo ora una scuola con N studenti. Se gli N studenti saranno per un tempo sufficientemente lungo in uno spazio comune, il valore <I> per la scuola sarà proporzionale a N*(N-1). Se invece abbiamo K classi, il numero medio di studenti per classe sarà N/K. Quindi applicando la stessa formula di sopra ma rimpiazzando M con N/K, otteniamo che il valore <I> per una classe sarà (N/K)*(N/K-1). Poiché nella scuola ci sono K classi completamente isolate tra loro, il valore di <I> per la scuola in questo caso sarà uguale a K*(N/K)*(N/K-1), che diventa N*(N/K-1). Questa espressione è sempre minore di N*(N-1)/K. Confrontando questa formula con quella calcolata prima per la scuola in cui le classi non sono completamente isolate tra loro, vediamo che essa si riduce di un fattore K rispetto a quest’ultima. La scelta di isolare le classi permetterebbe, inoltre, di limitare alle singole classi le azioni da mettere in atto in caso di positività al tampone di uno o più alunni. Osserviamo che abbiamo implicitamente assunto che la probabilità di essere contagiati sia la stessa se si supera un certo valore di “soglia” per il tempo in cui si sta vicini. In alternativa, si potrebbe anche pensare di raggruppare le K classi in J gruppi fissi e completamente isolati tra loro, con orari d’ingresso e di uscita da scuola diversi tra gruppi ed effettuando J ricreazioni in spazi comuni in orari diversi o, quando possibile, in spazi all'aria aperta (potrebbe essere un'idea fare le lezioni stesse all'aperto, come suggerisce anche un documento dell'Harvard Health Institute tradotto in italiano e pubblicato da Scienzainrete.

Un’ultima osservazione riguarda il confronto tra la situazione attuale in Italia e quella degli altri Stati europei. I media hanno riportato, ad esempio, che di recente in Germania 100 scuole hanno dovuto chiudere dopo un breve tempo dalla loro apertura. Auguriamoci di non fare lo stesso errore fatto a febbraio quando eravamo spettatori dell’epidemia di coronavirus in Cina, dove tutto è iniziato. Parafrasando due canzoni, allora in Italia si pensava “noi no” e abbiamo visto poi com’è andata a finire; temo che se non cambieranno presto in modo significativo alcuni comportamenti individuali, stavolta si rischierà di dover dire “la Francia siamo noi”. In Francia il numero totale dei contagiati cresce in modo “esponenziale” con tempo di raddoppio pari a circa 12 giorni (vedi Figura 2). Lo stesso tipo di crescita si osserva anche in Italia, con un tempo di raddoppio di circa 21 giorni fino al 17 agosto, che si riduce a 12 giorni circa a partire dal 18 agosto (vedi Figura 3).

Figura 2 Andamento del numero totale di contagiati da coronavirus in Francia nel periodo dal 13 luglio al 30 agosto 2020. Il miglior fit con un modello esponenziale è sovrapposto ai dati.

Figura 3 Andamento del numero totale di contagiati da coronavirus in Italia nel periodo dal 13 luglio al 30 agosto 2020. Il miglior fit con un modello esponenziale con due fasi è sovrapposto ai dati.

Note

1. Una volta che gli studenti sono nelle aule, sarebbe utile che l’insegnante della prima ora misurasse la temperatura degli alunni mentre prende le presenze e riportasse i valori sul registro di classe. Successivamente si analizzerà l’andamento giornaliero della temperatura dei singoli studenti allo scopo di individuare eventuali segni precoci dell’infezione.

2. Una cosa utile per ogni studente sarebbe quella di avere pronta a disposizione una busta del tipo di quelle che vengono fornite durante i voli aerei, da usare in caso di starnuto, buttandola subito dopo nel cestino e disinfettandosi le mani.