Una delle conseguenze più peculiari della pandemia di Covid-19 è l’invasione di termini scientifici nel nostro lessico famigliare. Nel migliore dei casi, questa opportunità unica di ampliare la diffusione della cultura scientifica potrebbe rappresentare una delle (poche) conseguenze positive della pandemia. In altri casi, invece, assistiamo a un ricorso a terminologie poco spiegate e ancor meno comprese, che assurgono a una valenza quasi magica nella nostra quotidianità. Probabilmente l’esempio più eclatante è rappresentato dall’indice R_t, il numero magico da cui sembra dipendere la nostra libertà e che è, almeno al momento, il concetto scientifico più usato nei media e nella conoscenza generale. Ma che cosa è l’R_t e, soprattutto, si tratta veramente di un’indice così importante?

Prima di introdurre l’indice R_t, è opportuno fare conoscenza con il suo cugino R₀. R₀ rappresenta il numero medio di infezioni causate da un singolo individuo infetto all’inizio dell’epidemia. Questa quantità definisce la velocità con cui l’epidemia cresce nella sua fase iniziale, ed è spesso considerata come una caratteristica della biologia del virus, ma questo punto di vista è solo parzialmente accurato. Certamente la virulenza della malattia contribuisce all’indice R₀, ma l’altro contributore fondamentale è la società in cui l’epidemia si propaga. Poiché la trasmissione avviene tramite contatti, una progressione rapida pùo essere il risultato sia di molti contatti per individuo (una caratteristica della società in cui si diffonde l’epidemia), oppure di una forte contagiosità del virus, probabilmente determinata dalla biologia fondamentale del virus.

L’indice R₀ è fondamentale perché determina l’andamento esponenziale dell’inizio dell’epidemia. Ma dopo un certo tempo, qualsiasi epidemia rallenta anche in assenza di misure di controllo, semplicemente perché molti individui sono già entrati in contatto col virus acquisendo l’immunità. Per cui, mentre all’inizio dell’epidemia un infetto incontra in media N individui di cui ne infetta mediamente R₀, verso la fine dell’epidemia un certo numero N_I dei contatti saranno con individui che hanno già acquisito immunità al virus, per cui il numero medio di nuove infezioni sarà

R_t = R₀ · [(N−N_I) / N]

Questo nuovo indice R_t tende a decrescere durante l’epidemia, poiché il numero di immuni cresce costantemente; quando R_t scende sotto a 1, l’andamento dell’epidemia si inverte da una crescita esponenziale a una decrescita esponenziale e il numero di nuovi casi inizia a diminuire rapidamente. La figura 1 mostra questo andamento tipico in una simulazione di un’epidemia con R₀ = 1,8 in una popolazione di un milione di persone: il pannello di sinistra mostra il numero cumulativo di casi, mentre il pannello di destra mostra la stima del parametro R_t durante
l’epidemia.

Figura 1. Propagazione di un epidemia con R₀ = 1,8 in una popolazione di 1 milione di individui in assenza di restrizioni: sinistra numero di infezioni cumulative in funzione del tempo; destra indice R_t in funzione del tempo a partire dall’istante t = 20, decrescente da R₀ fino ad un valore sotto a 1.

R_t è quindi un ottimo parametro per monitorare l’andamento di un’epidemia in una situazione incontrollata. Ma come si comporta nel caso importante in cui vengono imposte delle restrizioni per controllare l’epidemia?

Come sappiamo oramai tutti benissimo, ci sono due modi fondamentali per controllare un’epidemia: il primo modo consiste nel limitare il numero di contatti degli individui infetti. Per poter fare ciò, è necessario individuare rapidamente le nuove infezioni tramite sistemi di tracciamento dei contatti, anche tecnologici, e isolare gli infetti o a casa o in strutture dedicate. Quest’approccio, perseguito con successo dai paesi asiatici, è di gran lunga preferibile poiché permette alla maggioranza della popolazione di condurre una vita normale, minimizzando le limitazioni alle libertà personali ed i danni all’economia.

Sfortunatamente, l’approccio mirato basato sui tracciamenti è fattibile solo quando i numeri di infetti sono relativamente bassi e gestibili dai servizi sanitari locali. Quando i numeri eccedono questa soglia, l’unica soluzione è di ridurre i contatti di tutta la popolazione, imponendo misure restrittive delle libertà personali che spesso portano a gravissimi danni economici.

Come si comporta l’indice R_t quando vengono imposte restrizioni? Naturalmente scende. Ma poi risale prontamente non appena le restrizioni vengono rimosse, se le restrizioni non sono state applicate sufficientemente a lungo. La figura 2 mostra la stessa situazione della figura 1, con la differenza che in questo caso un intervento che dimezza il numero di contatti viene applicato all’istante t = 40. Questo causa un rapido appiattimento della curva, e causa un dimezzamento pressoché istantaneo dell’indice R_t (pannello di destra). Purtroppo, quando l’intervento viene rimosso a t = 60, R_t ritorna rapidamente al livello precedente: il periodo durante il quale sono state applicate le restrizioni non è stato sufficientemente lungo da estinguere l’epidemia, per cui questa riprenderà con la stessa velocità una volta che le restrizioni sono tolte.

Figura 2. Propagazione di un’epidemia con R₀ = 1,8 in una popolazione di 1 milione di individui, dove nell’intervallo temporale [40-60] vengono imposte restrizioni che dimezzano il numero di contatti nella popolazione: sinistra, distribuzione cumulativa del numero di infetti, si noti l’appiattimento durante il periodo in cui sono imposte le restrizioni; destra indice R_t in funzione del tempo a partire dall’istante t = 20, si noti che, una volta sollevate le restrizioni, l’indice R_t torna rapidamente allo stesso livello in cui si trovava prima.

Cosa ci può insegnare questo piccolo esempio per quanto riguarda la gestione dell’emergenza Covid-19 in Italia e nel mondo? Anzitutto, R_t è certamente un indice molto importante: se R_t è maggiore di 1 ci troviamo di fronte a una crescita esponenziale, ed è certamente doveroso intervenire per fermare l’epidemia. D’altro canto, R_t da solo non può essere il criterio adottato per rimuovere restrizioni: infatti, quale che sia l’indice R_t, se il numero di infezioni è troppo alto per permettere un’attività di tracciamento efficace, rimuovere restrizioni condurrà inevitabilmente alla ripartenza dell’epidemia.

In sintesi, R_t è un indice importante per decidere quando chiudere, ma è del tutto irrilevante per decidere quando riaprire; altre statistiche che misurano l’efficacia dei servizi di tracciamento sono quelle che andrebbero considerate per riaprire. R_t ha ricevuto un’attenzione spropositata negli ultimi tempi: è stato più volte criticato per le stime inaffidabili (certamente un problema, soprattutto quando i casi sono pochi), ma in ogni caso è stato seguito e monitorato come se fosse l’unico numero da cui dipende la nostra sorte. Questa ossessione è perniciosa: non ci fa capire la vera importanza di R_t come campanello d’allarme per chiudere, e ci fa invece riporre in lui speranze ingiustificate per riaprire. Cerchiamo invece di dargli il suo significato giusto, e di renderci conto che il suo valore dipende non solo dal virus ma dai nostri comportamenti.